Méthode d'Archimède - Représentation graphique des suites a et b

Vous pouvez utiliser l'animation suivante pour visualiser la convergence des suites \((a_n)\)  et \((b_n)\)  vers \(\pi\) .

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.patches import Circle,RegularPolygon
from IPython.display import HTML
import matplotlib.animation
from math import pi, cos

## Nombre d'étapes à représenter
N = 5

abscisse = [2**(i+2) for i in range(N)]
inf,sup = archimede(N)

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2,figsize=(12, 6))
l= .7
ax1.set_xlim(( -l, l))
ax1.set_ylim((-l, l))
ax2.set_xlim(( 4, 2**(N+1)))
ax2.set_ylim((2.8, 4))

cercle = Circle((0, 0), .5, facecolor='none',
                edgecolor=(0, 0, 0), linewidth=2, alpha=0.75)
courbeInf, = ax2.plot([],[],'-o',color="#1e7fcb")
courbeSup, = ax2.plot([],[],'-o',color='orange')

def init():
    return []

def animate(i):
    ax1.clear()
    ax1.set_xlim(( -l, l))
    ax1.set_ylim((-l, l))
    ax1.add_patch(cercle)
    long = 0.5/cos(pi/(4*2**i))
    PI = RegularPolygon(numVertices = 4*2**i,xy=(0, 0), radius=.5, orientation=0.79,edgecolor="#1e7fcb", facecolor='none',
                linewidth=2, alpha=0.5)
    PS = RegularPolygon((0, 0), 4*2**i, radius=long, orientation=.79, facecolor='none',
                edgecolor='orange', linewidth=2, alpha=0.5)
    ax1.add_patch(PI)
    ax1.add_patch(PS)
    ax1.set_title('{} côtés'.format(4*2**i),color="#1e7fcb",fontsize=14)
    courbeInf.set_data(abscisse[:i+1], inf[:i+1])
    courbeSup.set_data(abscisse[:i+1], sup[:i+1])
    return PI,

ax2.plot([4,2**(N+1)],[pi,pi],'--',color='green')
ax2.legend(['Polygones intérieurs','Polygones extérieurs','$\pi$'])

plt.close ()
ani = matplotlib.animation.FuncAnimation(fig, animate, init_func=init,  frames=N, blit=False, interval=750)
# l'un ou l'autre
HTML(ani.to_jshtml())
#HTML(ani.to_html5_video())